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最大字段和

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前言

  • 问题： 给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n 例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-20,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。
  • 最大子段和是动态规划中的一种。

算法思路

  1. 划分：按照平衡子问题的原则，将序列（a1，a2，….，an）划分成成都相同的两个子序列(a1,…,an/2)和（an/2+1,…,an）,则会出现以下三种情况。
    1. 最大字段和为(a1,…,an/2)
    2. 最大字段和为（an/2+1,…,an）
    3. 最大字段和为两者之间
  2. 求解子问题：对于划分阶段的情况，1和2可以递归求解，而第三种情况需要分别计算
  3. 合并：比较在划分阶段三种情况下的最大字段和，取三者之中较大者为原问题的解

源代码

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// Created by ZhiNian on 2019/4/24.
//
#include<stdio.h>
#define N 1000

int MaxSum(int a[],int left,int right){
    int sum=0,midSum=0,leftSum=0,rightSum=0;
    int center,s1,s2,lefts,rights;
    if(left==right){
        sum=a[left];
    }
    else{
        center=(left+right)/2;
        leftSum=MaxSum(a,left,center);
        rightSum=MaxSum(a,center+1,right);
        s1=0;lefts=0;
        for(int i=center;i>=left;i--){
            lefts+=a[i];
            if(lefts>s1) s1=lefts;
        }
        s2=0;rights=0;
        for(int j=center+1;j<=right;j++){
            rights+=a[j];
            if(rights>s2)s2=rights;
        }
        midSum=s1+s2;
        if(midSum<leftSum)sum=leftSum;
        else sum=midSum;
        if(sum<rightSum)sum=rightSum;
    }
    return sum;
}

int main(){
    int a[N]={0};
//	printf("%d",sizeof(a));
    for(int i=0;i<(sizeof(a)/4);i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        if(a[i]==0)break;
    }
    printf("%d",MaxSum(a,0,sizeof(a)/4));
    return 0;
}

/*
 * 测试数据
 * （-20，11，-4，13，-5，-2）
 * 结尾就输入0
 */

运行结果

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